El ciclo de Carnot
De acuerdo a lo anunciado por Kelvin es imposible transformar en trabajo el calor
que se toma de una única fuente a temperatura uniforme mediante una
transformación que no produzca ningún otro cambio en los sistemas que
intervienen en ella, para realizarla necesitamos por lo menos dos fuentes a dos
temperaturas distintas,t1 y t2. Si contamos con dichas fuentes, podemos
transformar el calor en trabajo por medio del proceso siguiente, denominado
ciclo de Carnot.
Consideremos un fluido cuyo estado pueda representarse sobre un diagrama
(V,p),(volumen, presión) y estudiemos dos transformaciones adiabáticas(se dice que una transformación de un sistema termodinámico es
adiabática si es reversible y si el sistema esta térmicamente aislado de tal
modo que no pueda haber intercambio de calor entre el y el medio circundante
mientras se realiza la transformación) y dos
transformaciones isotermas, correspondientes a las temperaturas t1 y t2(es la transformación durante la cual la temperatura
del sistema permanece constante).
Estas
cuatro curvas se interceptan en los puntos A,B,C y D, como se muestra en la
siguiente figura,
Sean AB y CD las isotermas de temperaturas t2 y t1 respectivamente. AC
Y BD son las adiabáticas. La transformación cíclica reversible ABDCA, es lo que
llamamos un ciclo de Carnot(se dice que
una transformación es reversible cuando los sucesivos estados de la
transformación difieren de los estados de equilibrio en cantidades
infinitesimales, una transformación reversible se realiza en la practica
variando muy lentamente las condiciones externas para así permitir que el
sistema se ajuste gradualmente a las nuevas condiciones .Por ejemplo, podemos
producir una expansión reversible en un gas encerrándolo dentro de un cilindro
con un embolo móvil y desplazando este hacia afuera muy lentamente. Si lo
desplazamos bruscamente se formarían corrientes en la masa gaseosa en expansión
y los estados intermedios dejarían de ser estados de equilibrio).
El
siguiente ejemplo ilustra como se puede realizar en la práctica un ciclo de
Carnot.
Encerramos
nuestro fluido en un recipiente cilíndrico de paredes laterales no conductoras
y provisto de un embolo no conductor en un extremo, de manera que el calor solo
pueda salir o entrar en el cilindro a través del otro extremo (la base) que
tomamos como conductora del calor.Sean t1 y t2 dos fuentes de calor
suficientemente extensas de modo que su temperatura no sufra una alteración
sensible si les agregamos o quitamos cualquier cantidad finita de calor.
Sea
t2 mayor que t1; suponemos que el volumen y la presión del fluido en el
cilindro son inicialmente VA y pA respectivamente,
correspondiendo en el diagrama (V,p) al punto A.
Como este punto esta sobre la isoterma correspondiente a la temperatura t2 ,la
temperatura del fluido es inicialmente igual a t2 .Por lo tanto, si
colocamos el cilindro sobre la fuente t2 ,no se producirá transferencia
de calor, punto A.
Manteniendo
el recipiente sobre la fuente t2 ,levantamos el pistón muy lentamente
incrementado así el volumen en forma reversible hasta que se halla alcanzado el
valor VB ,punto B .Esta
parte de la transformación esta representada por el segmento AB de la
isoterma t2 ,el estado de nuestro sistema esta representado ahora
por el punto B .
Colocamos
ahora el cilindro sobre un aislador térmico e incrementamos el volumen muy
lentamente hasta que alcanza el valor VD, punto D.
Como durante el proceso el sistema esta térmicamente aislado, se representa con
el segmento de adiabática, durante esta expansión adiabática, la temperatura
del fluido decrece de t2 a t1, y el estado del sistema esta dado
ahora por el punto D.
Poniendo
el cilindro sobre la fuente t1, comprimimos ahora el fluido muy
lentamente a lo largo de la isoterma DC, hasta que el volumen disminuye
a VC, punto C. Por
ultimo colocamos nuevamente el cilindro sobre un aislador térmico y comprimimos
muy lentamente el fluido en forma adiabática a lo largo del segmento CA
hasta que su temperatura se eleva a t2 .El sistema habrá vuelto a su
estado inicial, que esta dado por el punto A.
Mientras
se efectúa la expansión isotérmica representada por le segmento AB, el
sistema absorbe una cantidad de calor Q2 de la fuente t2.Durante
la compresión isotérmica representada por el segmento DC, el sistema
absorbe una cantidad de calor –Q1 de la fuente t1, es decir entrega
a la fuente t1 una cantidad de calor Q1.La cantidad de calor
absorbido por el sistema durante el ciclo es Q2-Q1.
Sea L el trabajo realizado por el sistema
durante la transformacion. Este trabajo es igual al área limitada por el ciclo
en el diagrama (V, p); la primera ley de la termodinámica para un ciclo
es,
L=Q2-Q1
Esta ecuación expresa que solo parte del calor que
absorbe el sistema de la fuente de mayor temperatura se transforma en trabajo
mediante el ciclo de Carnot; el resto de calor, Q1, en vez de ser transformado
en trabajo, es entregado a la fuente que se halla a menor temperatura.
Definimos la eficiencia del ciclo de Carnot a la
relación
h = L/Q2 =(Q2-Q1)/Q2
entre el trabajo realizado por el ciclo y el calor absorbido de la
fuente a mayor temperatura.
Eduardo Ghershman, 24.11.2006
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