Analisis no lineal.

Cada vez que se realiza un estudio cuantitativo de un sistema físico,

es necesario describir el sistema en términos matemáticos. Esta descripción

exige que se definan determinadas cantidades, de tal manera y en

número, que la situación física existente en el sistema en cualquier instante

se determina completamente si los valores numéricos de estas magnitudes son

conocidos. En un circuito eléctrico, por ejemplo, las cantidades pueden ser

corrientes existentes en las diversas mallas del circuito. Alternativamente, las

cantidades pueden ser las tensiones existentes entre algún punto de referencia

y los nodos del circuito. Dado que las cantidades, las corrientes

y los voltajes del ejemplo, cambian con el tiempo, el tiempo se convierte en un

cantidad necesaria para describir el sistema.

 

Para un sistema físico, el tiempo aumenta continuamente, independientemente

otros sucesos en el sistema, y ​​por lo tanto es una cantidad independiente

o una variable independiente. Si el sistema se compone de elementos

como los elementos de impedancia del circuito eléctrico, el tiempo puede

ser la única variable independiente. Si el sistema se distribuye como en una

línea de transmisión eléctrica, otras variables independientes como la posición a lo largo de la línea debe ser considerado.

 

 Las variables independientes pueden cambiar de cualquier manera sin producir un efecto sobre el otro.

También en un sistema físico hay ciertos parámetros que deben ser especificados pero que no cambian más o 

por lo menos, que sólo cambian en un manera especificada.

Entre estos parámetros se encuentran la resistencia, inductancia,

y la capacitancia de un circuito eléctrico y la tensión de activación aplicada

al circuito de un generador de características conocidas.

Las cantidades restantes que describen el sistema dependen de

los valores de los parámetros y las variables independientes. Las cantidades restantes son las variables dependientes del sistema, los

sistema se describe matemáticamente escribiendo ecuaciones en las que

las variables aparecen, ya sea directamente o como sus derivados o integrales.

Las constantes de las ecuaciones están determinadas por los parámetros de la

sistema. Un sistema complicado requiere la descripción de una serie de

ecuaciones simultáneas de este tipo. El número de ecuaciones debe ser