La teoría de circuitos y su relación con la teoría del campo.

 

Índice.

Historia de la transmisión por guías de onda.

Líneas de transmisión.

Tecnología de las líneas de transmisión.

La transmisión con frecuencias portadoras de la información.

Velocidad de la onda en una línea de transmisión.

 

Todo problema en electricidad y magnetismo es básicamente un problema de campo, la ingeniería usualmente prefiere no tratar con cantidades de campo sino con sus efectos integrados, con cantidades como la tensión, corriente, carga, resistencia, capacitancia, inductancia, en lugar de  la intensidad del campo, densidad de corriente, densidad de carga, resistividad.

Este documento surge ante la necesidad de tratar problemas en la electrónica, con señales de diversas frecuencias, un ejemplo particular personal, es en el uso de equipos industriales para la generación de plasmas en algunos procesos o el tratamiento térmico, en el ejemplo de la siguiente figura, la energía de las micro ondas es conducida a través de un conducto metálico, en este caso en forma prismática, la guía de ondas, hasta una pared de un vidrio especial, que separa al conducto del reactor donde se genera el plasma,

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En este caso se ve que la teoría de circuito utilizando componentes como resistencias, capacitores e inductores, no se puede aplicar, en este ejemplo,  la transición de energía se realiza por medio de un caño y no por medio de un cable y aun a frecuencias de 13 MHz que no son micro-ondas la transición de energía al reactor es problemática y un simple conector puede producir problemas graves en el generador, sin entrar en más detalles, es fundamental conocer las limitación de los modelos a utilizar al tratar estos problemas, no ya desde el punto de vista teórico, sino como un problema económico y bien practico que debe afrontar el ingeniero y no solo en la industria sino también en las comunicaciones y en el tratamiento de la información, por ello se debe entender la teoría de circuitos y su relación con la teoría del campo.

Historia de la transmisión por guías de onda.

1931. Las ondas de radio se dice que son ondas electromagnéticas porque consisten en variaciones en los campos eléctricos y magnéticos. Las ondas electromagnéticas pueden viajar a través del aire, como lo hacen cuando se emiten señales de radio y televisión, por ejemplo o incluso en el vacío. Las ondas electromagnéticas pueden también viajar a lo largo de un cable eléctrico. Eso es lo que sucede con las líneas telefónicas. tambien  hay una forma completamente diferente, , de la transmisión de ondas electromagnéticas: la guía de onda. George Clark, especializado en la transmisión de las ondas electromagnéticas de muy alta frecuencia,fue el responsable por el desarrollo de guías de onda en el laboratorios de la Bell.

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Durante la transmisión de microondas  desarrollado guías de ondas. Con la transmisión por el aire, como en las emisiones de radio, existe un considerable desperdicio de energía porque las ondas se propagan en muchas direcciones. Con la transmisión a través de cables hay pérdidas significativas, especialmente en las frecuencias más altas de las microondas. Sin embargo, una guía de ondas, esencialmente un tubo de metal hueco, los canales de las microondas se utilizan en forma eficaz y se reducen las pérdidas de transmisión en un factor de cinco .

Las guías de onda de George Southworth se volvieron muy importantes en los sistemas de radar durante la Segunda Guerra Mundial.

Investigacion sobre la transmision por guias de ondas.

Southworth fue coautor con

Raymond A. Heising y John C. Schelleng de un documento sobre la transmisión de onda corta, publicado por el Instituto de Ingenieros de Radio

 

 (IRE) en octubre de 1926 (Figs. 3 y 4).

Heising era un radiodesign con experiencia

ingeniero y experto en

modulación. Nacido en Minnesota en

1888, que se había ganado un título de maestría

de la Universidad de Wisconsin en 1914

Digital Object Identifier: 10.1109 / JPROC.2010.2060249 antes de unirse a la Western Electric

 

La posibilidad de caracterizar un problema en términos de los efectos integrados del campo depende en cierto grado de la perdida de energía asociada al fenómeno. La energía se puede perder dentro del sistema en si por causa de la disipación del calor, denominada pérdida óhmica o se puede perder por  un escape del sistema en la forma de radiación electromagnética. Si la última forma es la predominante, el problema se concentra en el campo y los efectos integrados tienen una importancia colateral, por el otro lado si la radiación es incidental y relativamente insignificante, los efectos integrados son los predominantes, en tal situación las relaciones de ello, son solo determinados en términos geométricos y de las propiedades físicas de la configuración del sistema, que junto con la diferencia de potencial (intensidad integrada del campo eléctrico) y la densidad integrada de la conducción de la corriente en un numero finitos de superficies equipotenciales llamadas terminales, esto no implica que la corriente de desplazamiento pueda ser ignorada.

 

A frecuencias bajas, donde las dimensiones físicas del circuito son pequeñas comparadas a la longitud de onda de las ondas electromagnéticas, el comportamiento de los circuitos es modelado con precisión utilizando modelos de componentes como "elementos concentrados", junto con las leyes de Kirchhoff. A frecuencias más altas, donde las distancias entre los componentes son una fracción significativa de la longitud de onda y aun mayores, las señales portadoras de información o la energía conducida de un lugar de un circuito a otro son tratados como ondas. Las señales deben ser enviadas de un punto a otro utilizando líneas de transmisión y ser modeladas utilizando la teoría de la línea de transmisión. Si el componente tiene dimensiones que son comparables a la longitud de onda su comprensión exacta y la predicción de la conducta del mismo puede requerir modelar utilizando el campo electromagnético y teoría de las ondas.

Se examinara la relación entre las ecuaciones de Maxwell y la teoría de circuitos, tanto la ley de voltaje de Kirchhoff, relativa a las caídas de tensión Vi alrededor de un bucle o lazo.

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y la ley de Kirchhoff relativa a las corrientes,

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La siguiente tabla es una representación que relaciona frecuencia de la señal y longitud de onda,

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Consideremos, por ejemplo, el circuito que se muestra a continuación, utilizando los símbolos para R, L y C y en segundo lugar como una representación física con alambres de anchura finita, una resistencia como una varilla de carbono, un inductor como una alambre enrollado, y el condensador como un par de placas de metal. Examinaremos cada modelo de componentes desde una perspectiva de la teoría del campo.

 

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Resistor.

Una resistencia puede ser construida a partir de un material resistivo de conductividad s, longitud L y un área de sección transversal A, como se muestra a continuación.

 

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Si el material es sometido a un campo eléctrico orientado a lo largo de la longitud del cilindro, una corriente fluirá, esto explica como sigue:

• Los electrones se mueven bajo la influencia del campo eléctrico para alcanzar una velocidad promedio deriva, el movimiento de las cargas dentro del conductor se vuelve complejo, por causa de la presencia de fuerzas creadas por los campos, existen colisiones producidas por la nube electrónica y los iones positivos en el material y a los campos eléctricos internos generados en el conductor.

• Un modelo clásico explica esto de la siguiente manera: Los electrones se aceleran inicialmente bajo la influencia del campo, pero colisionan con átomos unidos y rebotan, lo que resulta en una deceleración. El resultado neto es una velocidad media constante para los electrones. Esto tiene cierta analogía con la velocidad máxima alcanzada por una caída objeto como resultado de la resistencia por parte de las moléculas de aire.

 

Debido a la alta densidad de electrones, la velocidad media de la deriva es sorprendentemente lenta. Por ejemplo, en el libro de Halliday, Resnick y Walker, hace un ejemplo de cálculo en el que la velocidad de deriva en un cable de cobre de radio 0,9 mm, que lleva una corriente de 17 mA, se calcula que es 4.9 × 10^-7 m / s.

• La densidad de corriente media en Am^-2 es proporcional a la fuerza del campo eléctrico, es decir, J =s E , donde σ es la llamada conductividad eléctrica] y es una propiedad del medio, y se da en siemens por metro o Ω−1·m−1 que relaciona directamente la densidad de corriente J (vector) en un conductor y el campo eléctrico aplicado al mismo E (vector).

• Se observa que cualquier electrón particular, se acelera continuamente y des acelera con cada colisión como se ilustra.

• La energía se disipa como resultado de las colisiones, es decir, en la forma de calor.

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• La densidad de corriente media en Am^-2 es proporcional a la fuerza de el campo eléctrico, es decir,

J =s E

 

Dónde s, la conductividad del conductor tiene unidades [SM^-1] (siemens por metro) y es una propiedad del medio.

• Se observa que cualquier electrón particular, acelera continuamente y desacelera con cada colisión como se ilustra.

• La energía se disipa como resultado de las colisiones, es decir, en forma de calor.

La tensión desarrollada a través de la resistencia se encuentra integrando el campo eléctrico  a través de él el nodo 1 al nodo 2:

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Tecnología de las líneas de transmisión.

 

La forma más general de evaluar la respuesta en el dominio de tiempo de cualquier sistema electromágnetico es solucionar las ecuaciones de Maxwell en el dominio de tiempo.  Tal procedimiento consideraría todos los efectos de la geometría del sistema y de las características o propiedades eléctricas, incluyendo efectos de las líneas de la transmisión.  Sin embargo, esto sería algo complicado para un conector simple y aún más para una estructura tal como una plaqueta multicapa de un sistema de alta velocidad.  Por esta razón, varios métodos de prueba se utilizan para asistir al ingeniero eléctrico para analizar la integridad de la señal.

La reflectometria del dominio de tiempo TDR proporciona en forma más intuitiva y más directa las características del sistema bajo prueba.  Usando un generador de escalón y un osciloscopio, una elevación rápida de tensión se envía a la línea de la transmisión que se quiere estudiar.  Las señales, la onda incidente y las ondas reflejadas de tensión son observadas con un osciloscopio en un punto particular en la línea.

Esta técnica del eco, revela de un vistazo la impedancia característica de la línea y muestra la posición y la naturaleza (resistente, inductivo, o capacitivo) de cada discontinuidad a lo largo de la línea.  TDR también demuestra si las pérdidas en un sistema de la transmisión son pérdidas serie o pérdidas en paralelo.  Toda esta información está inmediatamente disponible en el osciloscopio.  TDR también da una información más significativa referente a la respuesta de banda ancha de un sistema de transmisión que cualquier otra técnica.

La siguiente figura nos muestra el principio de esta medición,

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El generador de escalón produce una onda incidente positiva que se aplica al sistema de transmisión bajo prueba.  El escalón viaja por la línea de la transmisión con la velocidad de la propagación de la línea.  Si la impedancia de la carga es igual a la impedancia característica de la línea, no se refleja ninguna onda y lo que verá en el osciloscopio es el escalón de tensión incidente.

Si la impedancia de carga no es igual a la impedancia característica, parte de la onda del incidente se refleja.  La onda reflejada de tensión aparecerá en el osciloscopio sumada a la onda incidente.

Esta técnica requiere el uso de un osciloscopio caro con especificaciones avanzadas, para el común de los análisis a realizar lo mismo que generador de escalón de tensión, en general con especificaciones de tiempo del orden del nanosegundo, de cualquier forma para el principiante le es posible experimentar con estos conceptos utilizando un generador de pulsos no tan exigente y fácil de obtener, estos experimentos demuestran el fenómeno en forma cualitativa, para que el lector tome contacto con esta tecnología, en la siguiente figura se da el circuito utilizado,

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el transistor Q3 forma parte de un generador de tensión, por ejemplo un multivibrador , con señales del orden del milisegundo, el generador de escalón con un tiempo de elevación rápido es el realizado por el transistor Q2 y el acople entre etapas realizada por C1 y R1.

El sistema esta formado por un generador de escalón, con un tiempo de subida muy pequeño, un osciloscopio y la línea a estudiar, el generador de escalón genera una señal, que avanza, como una onda a través de la línea con una velocidad que depende de la misma y llega a la carga en un determinado tiempo,

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Si la impedancia de carga ZL es igual a la impedancia característica de la línea, no se produce una reflexión y la señal vista en el osciloscopio es la siguiente,

 

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Si la impedancia de carga ZL no es igual a la impedancia característica, ocurre una reflexión, que se propaga de nuevo hacia el generador y al llegar al mismo se suma a la señal original como se muestra a continuación,

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La respuesta del sistema no puede ser explicada con la teoría de circuitos de elementos concentrados, lumped element model.

 

 

 

Las siguientes señales fueron observadas para un largo de la línea de L=10 metros , en la siguiente foto la resistencia de carga fue de RL= 0 omhios , la carga ZL=0, un corto y Vcc=12  V

 

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en la entrada se el efecto de RL=0 ohm , y para la siguiente la carga fue circuito abierto y Vcc= 12 V,

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Las siguientes señales fueron medidas con una línea de 67 metros, RL=0 y además se fotografió la señal del colector de Q3 de la etapa de excitación,

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compare el lector el resultado de la línea de 10 metros, en este caso la caída de la tensión se produce a los 160 nanosegundos y para la línea de 67 metros se produce a los 770 ns, esta línea está formada por dos cables trenzados y arrollados, para el caso de circuito abierto,

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Líneas de transmisión.

Un sistema de conductores, tal alambres, guías de onda o cables coaxiales, usados para conducir la energía eléctrica entre dos o más terminales, el rango a cubrir por las líneas es grande y abarca niveles de energía a transportar, frecuencias, largo de la línea y modos de construcción. Los primeros sistemas para el uso de la transmision de la energía eléctrica fueron pequenos y rudimentarios en su armado mecánico y modestos en términos de la frecuencia a transmitir que era menor de 100 Hz. A los cables telegráficos en tierra siguieron los submarinos, en el canal de la mancha se construyó en 1851, el océano Atlántico en 1866.

El uso de la telefonía demando sistemas un poco más complejos, con un rango de frecuencias o mejor dicho de un ancho de banda de las frecuencias de 2KHz, para 1876, el envio de señales de radio a través del Atlántico se produjo en 1901, las frecuencias de trabajo eran mayores con longitudes de onda de metros a centímetros, la línea de transmisión que conectaba a el transmisor a la antena pueden tener una longitud de un octavo de la longitud de onda. Se produjo un incremento en los mensajes enviados por las líneas con el uso de la transmision con frecuencias portadoras de la información para el ano 1918.

 

Transmission Lines and Wave Propagation, Philip C. Magnusson

Origins of Carrier Multiplexing, Major George Owen Squier and AT&T

 

 

 

 

 

Cuando se estudia un circuito eléctrico, que posee un generador de tensión y una carga, la línea que une a estos dos elementos está formada por dos cables, uno superior donde la corriente fluye de la fuente a la carga y un cable inferior por donde la corriente fluye de vuelta de la carga a la fuente.

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Pero la anterior descripción es muy simplificada y no se adapta a la realidad, el circuito debe ser considerado como una línea de transmisión cuando la fuente que transmite energía a la carga a una cierta distancia, cuando dicha distancia es más grande que 1/10 de la longitud de onda de la señal, el sistema se hace una línea de transmisión, a una frecuencia alta esto puede suceder a una escala de centímetros  o aun de milímetros.

Las líneas de transmisión utilizadas para la transición de información o de energía en ciertos procesos industriales, se construyen para ser utilizadas para distintas frecuencias, los siguientes dibujos son un ejemplo de ello,

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Una forma de línea de transmision es la guía de onda, como la mostrada en el anterior dibujo, son conductos rectangulares, por ejemplo, que transmiten los campos eléctricos y magnéticos

Ejemplo de aplicacion de un sistema de micro ondas generada por el magnetron, cuya radiacion incide en una camara de vidrio, por medio de una guia de ondas, donde existe un determinado gas, por ejemplo oxigeno a baja presion y los componentes a ser tratados,  un semiconductor, entre otros,

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Distribución del campo magnético y eléctrico entre dos conductores paralelos cuando se aplica una tensión y circula una corriente

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Es importante conocer que el campo eléctrico es representado por un capacitor y el valor del mismo aumenta con la longitud de la línea, como hay una corriente eléctrica se forma un campo magnético alrededor de los conductores y es representado por una inductancia y cuyo valor aumenta con el largo de la línea. Para calcular las propiedades de la línea, se debe tomar una parte pequeña de la misma con capacitores e inductores distribuidos, adicionalmente se deben agregar las perdidas en los inductores causados por el efecto skin, que se incrementa con la frecuencia, en la forma de una resistencia en serie con el inductor, Rs y las pérdidas de aislación en el capacitor representado por resistores en paralelo con los capacitores, Rp, como se muestra a continuación,

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Se puede extender este modelo para una línea larga, cuando se aplica una señal a la entrada de la línea, los siguientes efectos son observados.

Al generador se le presenta la línea, como una carga resistiva, con un valor dado por la impedancia característica, por ejemplo 50 Ohm, la tensión aplicada a la línea y viaja a través de la misma como una onda incidente, la inductancia y la capacidad se definen para un metro de línea, para la línea RG58  ,la impedancia característica de la línea se puede calcular como,

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Cuando una señal de entrada a la línea viaja a lo largo de ella, los pequeños capacitores, que la forman, son cargados y descargados a través de pequeños inductores que también están presentes, esto toma un tiempo finito y la señal avanza a lo largo de la línea con una velocidad de onda, la velocidad de la línea,  es menor que la velocidad de la luz en el vacío,

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Índice.

Apéndice.

Lumped element model, circuito de parámetros concentrados.

El modelo de elementos concentrados de circuitos electrónicos hace la suposición simplificadora de que los atributos del circuito, resistencia, capacitancia, inductancia y la ganancia, se concentran en los componentes eléctricos idealizadas; resistencias, condensadores e inductores, unidos por una red de cables perfectamente conductoras.

El modelo de elementos concentrados es válida siempre que Lc << l, donde Lc denota longitud característica del circuito  y l denota la longitud de onda de funcionamiento del circuito. De lo contrario, cuando la longitud del circuito es del orden de una longitud de onda, debemos tener en cuenta los modelos más generales, como el modelo de elemento distribuido, que incluyen las líneas de transmisión, cuyo comportamiento dinámico es descrito por las ecuaciones de Maxwell. Otra forma de ver la validez del modelo de elementos concentrados es señalar que este modelo no tiene en cuenta el tiempo finito que se necesita para propagar señales en un circuito. Cada vez que este tiempo de propagación no es significativa a la aplicación del modelo de elementos concentrados se puede utilizar. Este es el caso cuando el tiempo de propagación es mucho menor que el período de la señal en cuestión. Sin embargo, con el aumento de tiempo de propagación habrá un error cada vez mayor, El punto exacto en el que el modelo de elementos concentrados ya no se puede utilizar depende en cierta medida de la precisión con necesidad de conocer la la señal en una aplicación dada.

Componentes del mundo real muestran características no ideales que son, en realidad, los elementos distribuidos, pero a menudo se representan como una aproximación de primer orden por los elementos concentrados. Para tener en cuenta las fugas en los condensadores, por ejemplo, podemos modelar el condensador no ideal como teniendo una gran resistencia concentrada conectada en paralelo a pesar de que la fuga es, en realidad, se distribuye en todo el dieléctrico. Del mismo modo una resistencia de alambre enrollado tiene una inductancia significativa así como la resistencia distribuida a lo largo de su longitud pero puede modelarse como un inductor agrupado en serie con la resistencia ideal.

La transmisión con frecuencias portadoras de la información.

La posibilidad de transmitir múltiples señales a través de un cable común utilizando una frecuencia diferente para cada mensaje es una idea antigua. Se consideró por primera vez por muchos investigadores que trabajan en el entonces relativamente nueva área de la telegrafía en la década de 1870. Alexander Graham Bell primero se involucró con las telecomunicaciones y comenzó a trabajar en la posibilidad de transmitir múltiples señales de telégrafo simultáneamente sobre un solo par de alambres utilizando la resonancia mecánica para distinguir y separar las diferentes señales. Cada frecuencia de transmisión se define como el portador de la transmisión, de ahí que la multiplexación es la combinación de señales. Este término ha llegado hasta el día de hoy cuando hablamos de portadoras de AM o FM , como las frecuencias a la que se transmiten estas señales.

Bell no fue el único en considerar diferentes frecuencias o portadores que se utilizarán para la transmisión de múltiples señales de telégrafo simultáneamente. Como se ha indicado, otros tenían las mismas o similares ideas, tanto en los Estados Unidos y como en Europa.

 

 

 

 

 

Índice.

 

Los proyectos descriptos utilizan tensiones eléctricas elevadas que pueden resultar mortales, como igualmente las sustancias, métodos y equipos pueden resultar peligrosos. No trabajar o experimentar en estos proyectos si no esta familiarizado con estas técnicas o no puede adoptar medidas de seguridad, consulte a profesionales, en cualquier caso quien quiera trabajar en cualquiera de estos proyectos debe asumir la responsabilidad, por daños a uno mismo, a terceros o a propiedades.

 

 

 

 

 

Referencia.

On the Theory of the Electric Telegraph (January 1, 1854)

Relationship between Field Theory and Circuit Theory

Lumped element model

Transmission Lines and Lumped Circuits: Fundamentals and Applications Escrito por Giovanni Miano,Antonio Maffucci

response to a step voltage

 Corriente eléctrica Félix Redondo Quintela y Roberto Carlos Redondo Melchor Universidad de Salamanca

The Beginnings of Waveguides

End-fire dielectric antennas. . Mueller, G. E. (George Edwin), 1918-

 

 

Eduardo Ghershman, 7.12.2014

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